博客分析并理清三角函数的诱导公式问题
　　
　　三角函数四个字，是在学习微积分前最能够吓唬人的。说起来，算得上是初等数学里比较难的内容。初中以前，方程最吓唬人，高中以前，函数最吓唬人，大学以前，就是三角函数吓唬人了。那一啪啦公式让人看了就头疼，特别是那些诱导公式，名字蛮诱人的……
　　
　　三角函数诱导公式：(在文章最下面)
　　
　　看着都头疼了，更不要说去记忆，谁知道哪个要加负号哪个不加负号？一不小心就搞错了。今天，我们就通过下面的方法，来理清这些公式的关系，我首先给你的建议就是，不要背上面的公式了，到时候直接推导。
　　
　　我们利用三条法则：
　　
　　一：函数奇偶性
　　
　　你只需要记住，sinx和tanx是奇函数，cos是偶函数。也就是在三个三角函数里，姓“正”的两个是奇函数，剩下的余弦是偶函数。
　　
　　二：函数周期性
　　
　　正弦余弦的周期是2π，正切余切的周期是π。
　　
　　三：互为余角的函数关系。
　　
　　只需要记住上面三条，那么上面所写的公式你都不用记忆，遇到了就直接推导，给几个例题说明：
　　
　　例题：化简下面的式子
　　
　　为了方便，我就不写出答案，直接教大家如何推导就行,
　　
　　先看cos(π-a)，建议大家为了方便起见，都将a的符号改成正号，当然不改也行，主要是以防万一犯错。
　　
　　根据奇偶性，cos(π-a)=cos(a-π)；
　　
　　再根据周期性，余弦周期是2π，所以一个角度减去一个π不可能和原来保持一致，否则周期就变成π了，但是加上整数个π，其绝对值是保持不变的，于是cos(a-π)=-cosa
　　
　　同理，对于sin(π+a)，正弦的周期是2π，所以a加一个π的正弦值不可能等于sina，否则周期就变成π了，所以sin(π+a)=-sina。
　　
　　cos(-a)直接利用奇偶性就可以判断。
　　
　　sin(2π-a)，先利用奇偶性sin(2π-a)=-sin(a-2π)；然后利用周期性，正弦周期是2π，减掉一个2π刚好一个周期，所以-sin(a-2π)=-sina。
　　
　　三角函数诱导公式
　　
　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z 　　cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z 　　

tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z 　　cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z 　

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π＋α）＝－sinα k∈z 　　cos（π＋α）＝－cosα k∈z 　　

tan（π＋α）＝tanα k∈z 　　cot（π＋α）＝cotα k∈z 　

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　

tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　

tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　

tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　

tan（π/2＋α）＝－cotα 　cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　

tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα

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